---

Step * 1 2 2 1 4 of Lemma near-root-rational


1. k : {2...}
2. p : ℤ
3. ¬p < 0
4. q : ℕ+
5. n : ℕ+
6. (0 ≤ p) ∨ (↑isOdd(k))
7. s : 𝔹
8. ¬↑s
9. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
10. b : ℕ+
11. b = (q * n) ∈ ℕ+
12. c : ℕ+
13. ¬-1 < p * n * c
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = (p * n * c) ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (c - 1) ∈ ℕ+
19. x : ℕ
20. y : ℕ+
21. |a| * y^k < (x * b)^k
22. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
23. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ x)
24. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ x
⊢ (-(p * n * c)) = (p * n * c) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜0⌝;⌜p⌝;⌜n * c⌝]⋅ THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  p  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}p  <  0
4.  q  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (0  \mleq{}  p)  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
7.  s  :  \mBbbB{}
8.  \mneg{}\muparrow{}s
9.  ff  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  b  =  (q  *  n)
12.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  \mneg{}-1  <  p  *  n  *  c
14.  c  =  b\^{}(k  -  1)
15.  a  :  \mBbbZ{}
16.  a  =  (p  *  n  *  c)
17.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
18.  d  =  (c  -  1)
19.  x  :  \mBbbN{}
20.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
21.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
22.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
23.  (0  \mleq{}  p)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  x)
24.  (0  \mleq{}  p)  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  x
\mvdash{}  (-(p  *  n  *  c))  =  (p  *  n  *  c)


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index