---

Step * 1 2 2 2 1 2 of Lemma near-root-rational


1. b : ℕ+
2. k : {2...}
3. s : 𝔹
4. ¬↑s
5. p : ℤ
6. c : ℕ+
7. n : ℕ+
8. q : ℕ+
9. (0 ≤ p) ∨ (↑isOdd(k))
10. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b = (q * n) ∈ ℕ+
12. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
13. a : ℤ
14. a = (p * n * b^(k - 1)) ∈ ℤ
15. d : ℕ+
16. d = (b^(k - 1) - 1) ∈ ℕ+
17. x : ℕ
18. y : ℕ+
19. |p * n * b^(k - 1)| * y^k < (x * b)^k
20. (x * b)^k ≤ ((|p * n * b^(k - 1)| + d) * y^k)
21. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ if p <z 0 then -x else x fi )
22. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ if p <z 0 then -x else x fi 
23. |p * n * b^(k - 1)| = if p <z 0 then -(p * n * b^(k - 1)) else p * n * b^(k - 1) fi  ∈ ℤ
24. v : ℕ+
25. b^(k - 1) = v ∈ ℕ+
⊢ (p * b * v) = ((p * n * v) * q) ∈ ℤ
BY
{ (Subst' b = (q * n) ∈ ℤ 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \{2...\}
3.  s  :  \mBbbB{}
4.  \mneg{}\muparrow{}s
5.  p  :  \mBbbZ{}
6.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  q  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  (0  \mleq{}  p)  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
10.  ff  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
11.  b  =  (q  *  n)
12.  c  =  b\^{}(k  -  1)
13.  a  :  \mBbbZ{}
14.  a  =  (p  *  n  *  b\^{}(k  -  1))
15.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
16.  d  =  (b\^{}(k  -  1)  -  1)
17.  x  :  \mBbbN{}
18.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
19.  |p  *  n  *  b\^{}(k  -  1)|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
20.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|p  *  n  *  b\^{}(k  -  1)|  +  d)  *  y\^{}k)
21.  (0  \mleq{}  p)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi  )
22.  (0  \mleq{}  p)  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi 
23.  |p  *  n  *  b\^{}(k  -  1)|  =  if  p  <z  0  then  -(p  *  n  *  b\^{}(k  -  1))  else  p  *  n  *  b\^{}(k  -  1)  fi 
24.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}
25.  b\^{}(k  -  1)  =  v
\mvdash{}  (p  *  b  *  v)  =  ((p  *  n  *  v)  *  q)


By

---

Latex:
(Subst'  b  =  (q  *  n)  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index