---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma nearby-cases


1. n : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. m : ℕ+
5. m = (4 * n) ∈ ℕ+
6. a : ℤ
7. a = (x m) ∈ ℤ
8. b : ℤ
9. b = (y m) ∈ ℤ
10. ¬a + 4 < b
11. ¬b + 4 < a
12. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
13. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
⊢ |(r(x m) - r(y m)/r(2 * m))| ≤ (r(2)/r(m))
BY
{ ((Assert |r(2 * m)| = r(2 * m) BY
          (BLemma `rabs-of-nonneg` THEN Auto))
   THEN (Assert r0 < r(2 * m) BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 < |r(2 * m)| BY
               Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. m : ℕ+
5. m = (4 * n) ∈ ℕ+
6. a : ℤ
7. a = (x m) ∈ ℤ
8. b : ℤ
9. b = (y m) ∈ ℤ
10. ¬a + 4 < b
11. ¬b + 4 < a
12. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
13. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
14. |r(2 * m)| = r(2 * m)
15. r0 < r(2 * m)
16. r0 < |r(2 * m)|
⊢ |(r(x m) - r(y m)/r(2 * m))| ≤ (r(2)/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  =  (4  *  n)
6.  a  :  \mBbbZ{}
7.  a  =  (x  m)
8.  b  :  \mBbbZ{}
9.  b  =  (y  m)
10.  \mneg{}a  +  4  <  b
11.  \mneg{}b  +  4  <  a
12.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
13.  |y  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
\mvdash{}  |(r(x  m)  -  r(y  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  (r(2)/r(m))


By

---

Latex:
((Assert  |r(2  *  m)|  =  r(2  *  m)  BY
                (BLemma  `rabs-of-nonneg`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  <  r(2  *  m)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  |r(2  *  m)|  BY
                          Auto))

---

Home Index