---

Step * 1 2 2 2 1 of Lemma nearby-partition-choice


1. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
2. P : ℝ List@i
3. Q : ℝ List@i
4. x : i:ℕ||P|| - 1 ⟶ {x:ℝ| (P[i] ≤ x) ∧ (x ≤ P[i + 1])} @i
5. ||P|| = ||Q|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||P||. (|P[i] - Q[i]| ≤ e)
7. frs-non-dec(P)
8. frs-non-dec(Q)
⊢ ∃y:i:ℕ||P|| - 1 ⟶ {x:ℝ| (Q[i] ≤ x) ∧ (x ≤ Q[i + 1])} . ∀i:ℕ||P|| - 1. (|(x i) - y i| ≤ e)
BY
{ (Assert ⌜∀i:ℕ||P|| - 1. ∃y:{x:ℝ| (Q[i] ≤ x) ∧ (x ≤ Q[i + 1])} . (|(x i) - y| ≤ e)⌝⋅
THENM (Skolemize (-1) `f'⋅ THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
2. P : ℝ List@i
3. Q : ℝ List@i
4. x : i:ℕ||P|| - 1 ⟶ {x:ℝ| (P[i] ≤ x) ∧ (x ≤ P[i + 1])} @i
5. ||P|| = ||Q|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||P||. (|P[i] - Q[i]| ≤ e)
7. frs-non-dec(P)
8. frs-non-dec(Q)
⊢ ∀i:ℕ||P|| - 1. ∃y:{x:ℝ| (Q[i] ≤ x) ∧ (x ≤ Q[i + 1])} . (|(x i) - y| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
2.  P  :  \mBbbR{}  List@i
3.  Q  :  \mBbbR{}  List@i
4.  x  :  i:\mBbbN{}||P||  -  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  (P[i]  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  P[i  +  1])\}  @i
5.  ||P||  =  ||Q||
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||P||.  (|P[i]  -  Q[i]|  \mleq{}  e)
7.  frs-non-dec(P)
8.  frs-non-dec(Q)
\mvdash{}  \mexists{}y:i:\mBbbN{}||P||  -  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  (Q[i]  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  Q[i  +  1])\}  .  \mforall{}i:\mBbbN{}||P||  -  1.  (|(x  i)  -  y  i|  \mleq{}  e)


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i:\mBbbN{}||P||  -  1.  \mexists{}y:\{x:\mBbbR{}|  (Q[i]  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  Q[i  +  1])\}  .  (|(x  i)  -  y|  \mleq{}  e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (Skolemize  (-1)  `f'\mcdot{}  THEN  Auto)
)

---

Home Index