---

Step * 1 2 2 2 1 1 of Lemma nearby-partition-choice

.....assertion..... 
1. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
2. P : ℝ List@i
3. Q : ℝ List@i
4. x : i:ℕ||P|| - 1 ⟶ {x:ℝ| (P[i] ≤ x) ∧ (x ≤ P[i + 1])} @i
5. ||P|| = ||Q|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||P||. (|P[i] - Q[i]| ≤ e)
7. frs-non-dec(P)
8. frs-non-dec(Q)
⊢ ∀i:ℕ||P|| - 1. ∃y:{x:ℝ| (Q[i] ≤ x) ∧ (x ≤ Q[i + 1])} . (|(x i) - y| ≤ e)
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert |P[i] - Q[i]| ≤ e BY
               Auto)
   THEN (Assert |P[i + 1] - Q[i + 1]| ≤ e BY
               Auto)
   THEN (Assert P[i] ≤ P[i + 1] BY
               Auto)
   THEN (Assert Q[i] ≤ Q[i + 1] BY
               Auto)) }

1
1. e : {e:ℝ| r0 < e} @i
2. P : ℝ List@i
3. Q : ℝ List@i
4. x : i:ℕ||P|| - 1 ⟶ {x:ℝ| (P[i] ≤ x) ∧ (x ≤ P[i + 1])} @i
5. ||P|| = ||Q|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||P||. (|P[i] - Q[i]| ≤ e)
7. frs-non-dec(P)
8. frs-non-dec(Q)
9. i : ℕ||P|| - 1@i
10. |P[i] - Q[i]| ≤ e
11. |P[i + 1] - Q[i + 1]| ≤ e
12. P[i] ≤ P[i + 1]
13. Q[i] ≤ Q[i + 1]
⊢ ∃y:{x:ℝ| (Q[i] ≤ x) ∧ (x ≤ Q[i + 1])} . (|(x i) - y| ≤ e)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  @i
2.  P  :  \mBbbR{}  List@i
3.  Q  :  \mBbbR{}  List@i
4.  x  :  i:\mBbbN{}||P||  -  1  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  (P[i]  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  P[i  +  1])\}  @i
5.  ||P||  =  ||Q||
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||P||.  (|P[i]  -  Q[i]|  \mleq{}  e)
7.  frs-non-dec(P)
8.  frs-non-dec(Q)
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||P||  -  1.  \mexists{}y:\{x:\mBbbR{}|  (Q[i]  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  Q[i  +  1])\}  .  (|(x  i)  -  y|  \mleq{}  e)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |P[i]  -  Q[i]|  \mleq{}  e  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  |P[i  +  1]  -  Q[i  +  1]|  \mleq{}  e  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  P[i]  \mleq{}  P[i  +  1]  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  Q[i]  \mleq{}  Q[i  +  1]  BY
                          Auto))

---

Home Index