---

Step * 1 of Lemma nonzero-on-implies


1. I : Interval@i
2. f : I ⟶ℝ@i
3. f[x]≠r0 for x ∈ I@i
4. x : ℝ@i
5. x ∈ I@i
6. n : ℕ+
7. x ∈ i-approx(I;n)
⊢ f[x] ≠ r0
BY
{ (With ⌜n⌝ (D 3)⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval@i
2. f : I ⟶ℝ@i
3. x : ℝ@i
4. x ∈ I@i
5. n : ℕ+
6. x ∈ i-approx(I;n)
⊢ n ∈ {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 

2
1. I : Interval@i
2. f : I ⟶ℝ@i
3. x : ℝ@i
4. x ∈ I@i
5. n : ℕ+
6. x ∈ i-approx(I;n)
7. ∃c:{ℝ| ((r0 < c) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;n)) ⇒ (c ≤ |f[x]|))))}@i
⊢ f[x] ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval@i
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}@i
3.  f[x]\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  I@i
4.  x  :  \mBbbR{}@i
5.  x  \mmember{}  I@i
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  x  \mmember{}  i-approx(I;n)
\mvdash{}  f[x]  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index