---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma old-proof-of-real-continuity


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. |x - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
5. |y - (r(y (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
6. |(x (4 * k)) - y (4 * k)| ≤ 4
⊢ |y - x| ≤ (r1/r(k))
BY
{ Assert ⌜|(r(y (4 * k)))/2 * 4 * k - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(2 * k))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. |x - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
5. |y - (r(y (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
6. |(x (4 * k)) - y (4 * k)| ≤ 4
⊢ |(r(y (4 * k)))/2 * 4 * k - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(2 * k))

2
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. |x - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
5. |y - (r(y (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(4 * k))
6. |(x (4 * k)) - y (4 * k)| ≤ 4
7. |(r(y (4 * k)))/2 * 4 * k - (r(x (4 * k)))/2 * 4 * k| ≤ (r1/r(2 * k))
⊢ |y - x| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  |x  -  (r(x  (4  *  k)))/2  *  4  *  k|  \mleq{}  (r1/r(4  *  k))
5.  |y  -  (r(y  (4  *  k)))/2  *  4  *  k|  \mleq{}  (r1/r(4  *  k))
6.  |(x  (4  *  k))  -  y  (4  *  k)|  \mleq{}  4
\mvdash{}  |y  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|(r(y  (4  *  k)))/2  *  4  *  k  -  (r(x  (4  *  k)))/2  *  4  *  k|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index