---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 2 of Lemma partial-geometric-series


1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (Σ{c^i | 0≤i≤n} - Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}) = (r1 - c^n + 1)
BY
{ ((InstLemma `rsum-split` [⌜0⌝;⌜n⌝;⌜λ2i.c^i⌝;⌜0⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rsum-split` [⌜0⌝;⌜n⌝;⌜λ2i.c^i + 1⌝;⌜n - 1⌝]⋅ THENA Auto)
   )⋅ }

1
1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. Σ{c^i | 0≤i≤n} = (Σ{c^i | 0≤i≤0} + Σ{c^i | 0 + 1≤i≤n})
9. Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n} = (Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n - 1} + Σ{c^i + 1 | (n - 1) + 1≤i≤n})
⊢ (Σ{c^i | 0≤i≤n} - Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}) = (r1 - c^n + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  c  \mneq{}  r1
4.  r0  \mneq{}  r1  -  c
5.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  r1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
6.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  c  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
7.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  (\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  =  (r1  -  c\^{}n  +  1)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.c\^{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.c\^{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )\mcdot{}

---

Home Index