---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 2 1 of Lemma partial-geometric-series


1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. Σ{c^i | 0≤i≤n} = (Σ{c^i | 0≤i≤0} + Σ{c^i | 0 + 1≤i≤n})
9. Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n} = (Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n - 1} + Σ{c^i + 1 | (n - 1) + 1≤i≤n})
⊢ (Σ{c^i | 0≤i≤n} - Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}) = (r1 - c^n + 1)
BY
{ ((Subst' (n - 1) + 1 ~ n -1 THENM RWO "rsum-single" (-1)) THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. c : ℝ
3. c ≠ r1
4. r0 ≠ r1 - c
5. Σ{c^i * r1 | 0≤i≤n} = Σ{c^i | 0≤i≤n}
6. Σ{c^i * c | 0≤i≤n} = Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. Σ{c^i | 0≤i≤n} = (Σ{c^i | 0≤i≤0} + Σ{c^i | 0 + 1≤i≤n})
9. Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n} = (Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n - 1} + c^n + 1)
⊢ (Σ{c^i | 0≤i≤n} - Σ{c^i + 1 | 0≤i≤n}) = (r1 - c^n + 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  c  \mneq{}  r1
4.  r0  \mneq{}  r1  -  c
5.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  r1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
6.  \mSigma{}\{c\^{}i  *  c  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  (\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}0\}  +  \mSigma{}\{c\^{}i  |  0  +  1\mleq{}i\mleq{}n\})
9.  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  (\mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  +  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  (n  -  1)  +  1\mleq{}i\mleq{}n\})
\mvdash{}  (\mSigma{}\{c\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  -  \mSigma{}\{c\^{}i  +  1  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  =  (r1  -  c\^{}n  +  1)


By

---

Latex:
((Subst'  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n  -1  THENM  RWO  "rsum-single"  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index