---

Step * 1 1 1 1 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. ∀j:ℕ||bs||. ((λx,y. (x ≤ y)) [a / bs][j] [a / bs][||bs||])
⊢ a ≤ last([a / bs])
BY
{ (Decide ⌜0 < ||bs||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. ∀j:ℕ||bs||. ((λx,y. (x ≤ y)) [a / bs][j] [a / bs][||bs||])
12. 0 < ||bs||
⊢ a ≤ last([a / bs])

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. ∀j:ℕ||bs||. ((λx,y. (x ≤ y)) [a / bs][j] [a / bs][||bs||])
12. ¬0 < ||bs||
⊢ a ≤ last([a / bs])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  bs  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}||bs||.  ((\mlambda{}x,y.  (x  \mleq{}  y))  [a  /  bs][j]  [a  /  bs][||bs||])
\mvdash{}  a  \mleq{}  last([a  /  bs])


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  ||bs||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index