---

Step * 2 1 2 of Lemma partition-split-cons-mesh


1. [I] : Interval
2. [%] : icompact(I)
3. [a] : ℝ
4. [bs] : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. r0≤full-partition(I;[a / bs])[0 + 1] - full-partition(I;[a / bs])[0]≤partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ |[left-endpoint(I), a]| ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
BY
{ (RepUR ``full-partition`` -1 THEN D -1 THEN NthHypSq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. a : ℝ
4. bs : ℝ List
5. partitions(I;[a / bs])
6. partitions([left-endpoint(I), a];[])
7. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
8. partitions([left-endpoint(I), a];[])
9. partitions([a, right-endpoint(I)];bs)
10. left-endpoint(I) ≤ a
11. a ≤ right-endpoint(I)
12. r0 ≤ (a - left-endpoint(I))
13. (a - left-endpoint(I)) ≤ partition-mesh(I;[a / bs])
⊢ |[left-endpoint(I), a]| ~ a - left-endpoint(I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [I]  :  Interval
2.  [\%]  :  icompact(I)
3.  [a]  :  \mBbbR{}
4.  [bs]  :  \mBbbR{}  List
5.  partitions(I;[a  /  bs])
6.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
7.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
8.  partitions([left-endpoint(I),  a];[])
9.  partitions([a,  right-endpoint(I)];bs)
10.  left-endpoint(I)  \mleq{}  a
11.  a  \mleq{}  right-endpoint(I)
12.  r0\mleq{}full-partition(I;[a  /  bs])[0  +  1]  -  full-partition(I;[a  /  bs])[0]\mleq{}partition-mesh(I;[a  /  bs])
\mvdash{}  |[left-endpoint(I),  a]|  \mleq{}  partition-mesh(I;[a  /  bs])


By

---

Latex:
(RepUR  ``full-partition``  -1  THEN  D  -1  THEN  NthHypSq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index