---

Step * of Lemma poly-approx-aux-property

No Annotations
∀[k:ℕ]. ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
  ((|x| ≤ (r1/r(4))) ⇒ 1-approx(x;M;xM) ⇒ k + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k)))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. k : ℤ
⊢ ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
    ((|x| ≤ (r1/r(4)))
    ⇒ 1-approx(x;M;xM)
    ⇒ 0 + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤0};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;0)))

2
.....upcase..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
     ((|x| ≤ (r1/r(4)))
     ⇒ 1-approx(x;M;xM)
     ⇒ (k - 1) + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k - 1)))
⊢ ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
    ((|x| ≤ (r1/r(4)))
    ⇒ 1-approx(x;M;xM)
    ⇒ k + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  \mforall{}[xM:\mBbbZ{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
    ((|x|  \mleq{}  (r1/r(4)))
    {}\mRightarrow{}  1-approx(x;M;xM)
    {}\mRightarrow{}  k  +  1-approx(\mSigma{}\{(a  (n  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k)))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index