---

Step * 2 of Lemma poly-approx-aux-property

.....upcase..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
     ((|x| ≤ (r1/r(4)))
     ⇒ 1-approx(x;M;xM)
     ⇒ (k - 1) + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k - 1)))
⊢ ∀[a:ℕ ⟶ ℝ]. ∀[x:ℝ]. ∀[xM:ℤ]. ∀[M:ℕ+]. ∀[n:ℕ].
    ((|x| ≤ (r1/r(4)))
    ⇒ 1-approx(x;M;xM)
    ⇒ k + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k)))
BY
{ ((RepeatFor 4 (ParallelLast') THEN Auto)
   THEN (RWO "rsum-split-first-shift" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' n + 0 ~ n 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. a : ℕ ⟶ ℝ
4. x : ℝ
5. xM : ℤ
6. M : ℕ+
7. ∀[n:ℕ]
     ((|x| ≤ (r1/r(4)))
     ⇒ 1-approx(x;M;xM)
     ⇒ (k - 1) + 1-approx(Σ{(a (n + i)) * x^i | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k - 1)))
8. n : ℕ
9. |x| ≤ (r1/r(4))
10. 1-approx(x;M;xM)
⊢ k + 1-approx(((a n) * r1) + Σ{(a (n + i + 1)) * x^i + 1 | 0≤i≤k - 1};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  \mforall{}[xM:\mBbbZ{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
          ((|x|  \mleq{}  (r1/r(4)))
          {}\mRightarrow{}  1-approx(x;M;xM)
          {}\mRightarrow{}  (k  -  1)  +  1-approx(\mSigma{}\{(a  (n  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k  -  1\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k  -  1)))
\mvdash{}  \mforall{}[a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  \mforall{}[xM:\mBbbZ{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
        ((|x|  \mleq{}  (r1/r(4)))
        {}\mRightarrow{}  1-approx(x;M;xM)
        {}\mRightarrow{}  k  +  1-approx(\mSigma{}\{(a  (n  +  i))  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}k\};M;poly-approx-aux(a;x;xM;M;n;k)))


By

---

Latex:
((RepeatFor  4  (ParallelLast')  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "rsum-split-first-shift"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  n  +  0  \msim{}  n  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index