---

Step * 2 1 1 1 of Lemma poly-nth-deriv-req


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
5. d : ℕ
6. a : ℕn + d ⟶ ℝ
7. i : ℕd
8. (poly-nth-deriv(n - 1;a) (i + 1)) = (r(((i + 1) + (n - 1))!) * (a ((i + 1) + (n - 1))))/(i + 1)!
9. a ∈ ℕ(n - 1) + d + 1 ⟶ ℝ
⊢ (r(i + 1) * (r(((i + 1) + (n - 1))!) * (a ((i + 1) + (n - 1))))/(i + 1)!) = (r((i + n)!) * (a (i + n)))/(i)!
BY
{ TACTIC:((Subst' (i + 1) + (n - 1) ~ i + n 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜r((i + n)!) * (a (i + n))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀[d:ℕ]. ∀[a:ℕ(n - 1) + d ⟶ ℝ]. ∀[i:ℕd].
     ((poly-nth-deriv(n - 1;a) i) = (r((i + (n - 1))!) * (a (i + (n - 1))))/(i)!)
5. d : ℕ
6. a : ℕn + d ⟶ ℝ
7. i : ℕd
8. (poly-nth-deriv(n - 1;a) (i + 1)) = (r(((i + 1) + (n - 1))!) * (a ((i + 1) + (n - 1))))/(i + 1)!
9. a ∈ ℕ(n - 1) + d + 1 ⟶ ℝ
10. v : ℝ@i
11. (r((i + n)!) * (a (i + n))) = v ∈ ℝ
⊢ (r(i + 1) * (v)/(i + 1)!) = (v)/(i)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[d:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[i:\mBbbN{}d].
          ((poly-nth-deriv(n  -  1;a)  i)  =  (r((i  +  (n  -  1))!)  *  (a  (i  +  (n  -  1))))/(i)!)
5.  d  :  \mBbbN{}
6.  a  :  \mBbbN{}n  +  d  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  i  :  \mBbbN{}d
8.  (poly-nth-deriv(n  -  1;a)  (i  +  1))  =  (r(((i  +  1)  +  (n  -  1))!)  *  (a  ((i  +  1)  +  (n  -  1))))/(i  +  1)!
9.  a  \mmember{}  \mBbbN{}(n  -  1)  +  d  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  (r(i  +  1)  *  (r(((i  +  1)  +  (n  -  1))!)  *  (a  ((i  +  1)  +  (n  -  1))))/(i  +  1)!)
=  (r((i  +  n)!)  *  (a  (i  +  n)))/(i)!


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  (i  +  1)  +  (n  -  1)  \msim{}  i  +  n  0  THENA  Auto)
                THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}r((i  +  n)!)  *  (a  (i  +  n))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                )

---

Home Index