---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma quadratic-formula2


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. ¬¬((x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2)))
11. (a2 * x) + b ≠ r0
⊢ (x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2))
BY
{ (((D -1 THENL [OrRight; OrLeft]) THENA Auto)
   THEN (DoubleNegation THENA Auto)
   THEN ParallelOp -2
   THEN ParallelLast
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN Assert ⌜False⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. ((a2 * x) + b) < r0
11. x = (-(b) + v/a2)
⊢ False

2
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. r0 < ((a2 * x) + b)
11. x = (-(b) - v/a2)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  a2  :  \mBbbR{}
7.  a2  \mneq{}  r0
8.  ((a  *  x\^{}2)  +  (b  *  x)  +  c)  =  r0
9.  \mneg{}\mneg{}((((a2  *  x)  +  b)  =  v)  \mvee{}  (((a2  *  x)  +  b)  =  -(v)))
10.  \mneg{}\mneg{}((x  =  (-(b)  +  v/a2))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/a2)))
11.  (a2  *  x)  +  b  \mneq{}  r0
\mvdash{}  (x  =  (-(b)  +  v/a2))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/a2))


By

---

Latex:
(((D  -1  THENL  [OrRight;  OrLeft])  THENA  Auto)
  THEN  (DoubleNegation  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  ParallelLast
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index