---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 2 of Lemma quadratic-formula2

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. r0 < ((a2 * x) + b)
11. x = (-(b) - v/a2)
⊢ False
BY
{ ((Assert r0 ≤ v BY Auto) THEN Assert ⌜-(v) = ((a2 * x) + b)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. r0 < ((a2 * x) + b)
11. x = (-(b) - v/a2)
12. r0 ≤ v
⊢ -(v) = ((a2 * x) + b)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. r0 < ((a2 * x) + b)
11. x = (-(b) - v/a2)
12. r0 ≤ v
13. -(v) = ((a2 * x) + b)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  a2  :  \mBbbR{}
7.  a2  \mneq{}  r0
8.  ((a  *  x\^{}2)  +  (b  *  x)  +  c)  =  r0
9.  \mneg{}\mneg{}((((a2  *  x)  +  b)  =  v)  \mvee{}  (((a2  *  x)  +  b)  =  -(v)))
10.  r0  <  ((a2  *  x)  +  b)
11.  x  =  (-(b)  -  v/a2)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  v  BY  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}-(v)  =  ((a2  *  x)  +  b)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index