---

Step * 2 1 1 of Lemma r2-compass-compass

.....antecedent..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. a ≠ c
5. d : ℝ^2
6. ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp)))) ∧ cd=cq ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq))))
7. u : ℝ^2
8. ab=au ∧ cd=cu
9. v : ℝ^2
10. ab=av ∧ cd=cv
11. ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp ∧ w ≠ d))) ∧ cd=cq ∧ (↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq ∧ w ≠ b)))
⊢ ↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) < d(c;d)) ∧ (d(a;q) < d(a;b)))
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Unfold `rv-congruent` -1 THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. a ≠ c
5. d : ℝ^2
6. ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp)))) ∧ cd=cq ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq))))
7. u : ℝ^2
8. ab=au
9. cd=cu
10. v : ℝ^2
11. ab=av
12. cd=cv
13. p : ℝ^2
14. q : ℝ^2
15. d(a;b) = d(a;p)
16. ↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ (d(c;w) = d(c;p)) ∧ w ≠ d)
17. d(c;d) = d(c;q)
18. ↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ (d(a;w) = d(a;q)) ∧ w ≠ b)
19. d(a;b) = d(a;p)
20. d(c;d) = d(c;q)
⊢ d(c;p) < d(c;d)

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. a ≠ c
5. d : ℝ^2
6. ↓∃p,q:ℝ^2. ((ab=ap ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ cw=cp)))) ∧ cd=cq ∧ (¬¬(∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ aw=aq))))
7. u : ℝ^2
8. ab=au
9. cd=cu
10. v : ℝ^2
11. ab=av
12. cd=cv
13. p : ℝ^2
14. q : ℝ^2
15. d(a;b) = d(a;p)
16. ↓∃w:ℝ^2. (c_w_d ∧ (d(c;w) = d(c;p)) ∧ w ≠ d)
17. d(c;d) = d(c;q)
18. ↓∃w:ℝ^2. (a_w_b ∧ (d(a;w) = d(a;q)) ∧ w ≠ b)
19. d(a;b) = d(a;p)
20. d(c;d) = d(c;q)
21. d(c;p) < d(c;d)
⊢ d(a;q) < d(a;b)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  a  \mneq{}  c
5.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2.  ((ab=ap  \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (c\_w\_d  \mwedge{}  cw=cp))))  \mwedge{}  cd=cq  \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (a\_w\_b  \mwedge{}  aw=aq))))
7.  u  :  \mBbbR{}\^{}2
8.  ab=au  \mwedge{}  cd=cu
9.  v  :  \mBbbR{}\^{}2
10.  ab=av  \mwedge{}  cd=cv
11.  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2
            ((ab=ap  \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (c\_w\_d  \mwedge{}  cw=cp  \mwedge{}  w  \mneq{}  d)))  \mwedge{}  cd=cq  \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}w:\mBbbR{}\^{}2.  (a\_w\_b  \mwedge{}  aw=aq  \mwedge{}  w  \mneq{}  b)))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2.  (((d(a;b)  =  d(a;p))  \mwedge{}  (d(c;d)  =  d(c;q)))  \mwedge{}  (d(c;p)  <  d(c;d))  \mwedge{}  (d(a;q)  <  d(a;b)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Unfold  `rv-congruent`  -1  THEN  Auto)

---

Home Index