---

Step * 1 1 of Lemma r2-det-convex2


1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (a + b + c) = r1
10. r1 - a ≠ r0
11. |a*p + r1 - a*(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts| = ((a * |pts|) + ((r1 - a) * |(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts|))
⊢ |a*p + b*q + c*rts| = ((a * |pts|) + (b * |qts|) + (c * |rts|))
BY
{ (Assert req-vec(2;r1 - a*(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*r;b*q + c*r) BY
         (MoveToConcl (-2)
          THEN GenConclTerm ⌜r1 - a⌝⋅
          THEN Auto
          THEN ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-mul real-vec-add`` 0)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. t : ℝ^2
5. s : ℝ^2
6. a : ℝ
7. b : ℝ
8. c : ℝ
9. (a + b + c) = r1
10. r1 - a ≠ r0
11. |a*p + r1 - a*(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts| = ((a * |pts|) + ((r1 - a) * |(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*rts|))
12. req-vec(2;r1 - a*(b/r1 - a)*q + (c/r1 - a)*r;b*q + c*r)
⊢ |a*p + b*q + c*rts| = ((a * |pts|) + (b * |qts|) + (c * |rts|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  t  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  s  :  \mBbbR{}\^{}2
6.  a  :  \mBbbR{}
7.  b  :  \mBbbR{}
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  (a  +  b  +  c)  =  r1
10.  r1  -  a  \mneq{}  r0
11.  |a*p  +  r1  -  a*(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*rts|
=  ((a  *  |pts|)  +  ((r1  -  a)  *  |(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*rts|))
\mvdash{}  |a*p  +  b*q  +  c*rts|  =  ((a  *  |pts|)  +  (b  *  |qts|)  +  (c  *  |rts|))


By

---

Latex:
(Assert  req-vec(2;r1  -  a*(b/r1  -  a)*q  +  (c/r1  -  a)*r;b*q  +  c*r)  BY
              (MoveToConcl  (-2)
                THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}r1  -  a\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  ((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``real-vec-mul  real-vec-add``  0)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index