Step
*
2
1
1
of Lemma
rabs-Riemann-sum
.....rewrite subgoal..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List
8. v : {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List@i
9. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ ({x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List)@i
10. i : ℤ@i
11. 0 ≤ i@i
12. i ≤ (||v|| - 2)@i
⊢ r0 ≤ (v[i + 1] - v[i])
BY
{ (InstLemma `full-partition-non-dec` [[a, b];⌜uniform-partition([a, b];k)⌝]⋅ THENA Auto) }
1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List
8. v : {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List@i
9. full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)) = v ∈ ({x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)}  List)@i
10. i : ℤ@i
11. 0 ≤ i@i
12. i ≤ (||v|| - 2)@i
13. frs-non-dec(full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)))
⊢ r0 ≤ (v[i + 1] - v[i])
Latex:
Latex:
.....rewrite  subgoal..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  icompact([a,  b])
7.  full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}    List
8.  v  :  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\}    List@i
9.  full-partition([a,  b];uniform-partition([a,  b];k))  =  v@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  0  \mleq{}  i@i
12.  i  \mleq{}  (||v||  -  2)@i
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (v[i  +  1]  -  v[i])
By
Latex:
(InstLemma  `full-partition-non-dec`  [[a,  b];\mkleeneopen{}uniform-partition([a,  b];k)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
Home
Index