---

Step * 1 1 1 of Lemma rabs-nonzero-on-compact


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (r1/r(k)) ≤ (f a)
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (f x) ≤ -((r1/r(k)))
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. ∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;a), rmax(x;a)]} . (|f(x) - r0| < e)
⊢ (r1/r(k)) ≤ (f x)
BY
{ (With ⌜(r1/r(2 * k))⌝ (D (-1))⋅ THEN Auto THEN D -1) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (r1/r(k)) ≤ (f a)
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (f x) ≤ -((r1/r(k)))
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. x1 : {x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;a), rmax(x;a)]} 
16. |f(x1) - r0| < (r1/r(2 * k))
⊢ (r1/r(k)) ≤ (f x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f  x  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(k))  \mleq{}  |f  x|))
8.  (r1/r(k))  \mleq{}  (f  a)
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  [a,  b]
11.  (f  x)  \mleq{}  -((r1/r(k)))
12.  -((r1/r(k)))  <  r0
13.  r0  <  (r1/r(k))
14.  (r(-1)/r(k))  <  (r1/r(k))
15.  \mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:\{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [rmin(x;a),  rmax(x;a)]\}  .  (|f(x)  -  r0|  <  e)
\mvdash{}  (r1/r(k))  \mleq{}  (f  x)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}(r1/r(2  *  k))\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  -1)

---

Home Index