---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rabs-nonzero-on-compact


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (r1/r(k)) ≤ (f a)
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (f x) ≤ -((r1/r(k)))
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. x1 : {x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;a), rmax(x;a)]} 
16. |f(x1) - r0| < (r1/r(2 * k))
⊢ (r1/r(k)) ≤ (f x)
BY
{ xxx(Assert x1 ∈ [a, b] BY
            (D (-2)
             THEN Unhide
             THEN Auto
             THEN (Assert (a ≤ rmin(x;a)) ∧ (rmax(x;a) ≤ b) BY
                         EAuto 1)
             THEN (RepUR ``i-member`` (-3) THEN RepUR ``i-member`` 0 THEN Auto)⋅))xxx }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (r1/r(k)) ≤ (f a)
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (f x) ≤ -((r1/r(k)))
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. x1 : {x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(x;a), rmax(x;a)]} 
16. |f(x1) - r0| < (r1/r(2 * k))
17. x1 ∈ [a, b]
⊢ (r1/r(k)) ≤ (f x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f  x  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(k))  \mleq{}  |f  x|))
8.  (r1/r(k))  \mleq{}  (f  a)
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  [a,  b]
11.  (f  x)  \mleq{}  -((r1/r(k)))
12.  -((r1/r(k)))  <  r0
13.  r0  <  (r1/r(k))
14.  (r(-1)/r(k))  <  (r1/r(k))
15.  x1  :  \{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [rmin(x;a),  rmax(x;a)]\} 
16.  |f(x1)  -  r0|  <  (r1/r(2  *  k))
\mvdash{}  (r1/r(k))  \mleq{}  (f  x)


By

---

Latex:
xxx(Assert  x1  \mmember{}  [a,  b]  BY
                    (D  (-2)
                      THEN  Unhide
                      THEN  Auto
                      THEN  (Assert  (a  \mleq{}  rmin(x;a))  \mwedge{}  (rmax(x;a)  \mleq{}  b)  BY
                                              EAuto  1)
                      THEN  (RepUR  ``i-member``  (-3)  THEN  RepUR  ``i-member``  0  THEN  Auto)\mcdot{}))xxx

---

Home Index