---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rabs-nonzero-on-compact


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (f a) ≤ -((r1/r(k)))
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (r1/r(k)) ≤ (f x)
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. x1 : {x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(a;x), rmax(a;x)]} 
16. |f(x1) - r0| < (r1/r(2 * k))
⊢ (f x) ≤ (r(-1)/r(k))
BY
{ (Assert x1 ∈ [a, b] BY
         (D (-2)
          THEN Unhide
          THEN Auto
          THEN (Assert (a ≤ rmin(a;x)) ∧ (rmax(a;x) ≤ b) BY
                      EAuto 1)
          THEN (RepUR ``i-member`` (-3) THEN RepUR ``i-member`` 0 THEN Auto)⋅))⋅ }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f x continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f x|))
8. (f a) ≤ -((r1/r(k)))
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (r1/r(k)) ≤ (f x)
12. -((r1/r(k))) < r0
13. r0 < (r1/r(k))
14. (r(-1)/r(k)) < (r1/r(k))
15. x1 : {x@0:ℝ| x@0 ∈ [rmin(a;x), rmax(a;x)]} 
16. |f(x1) - r0| < (r1/r(2 * k))
17. x1 ∈ [a, b]
⊢ (f x) ≤ (r(-1)/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f  x  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(k))  \mleq{}  |f  x|))
8.  (f  a)  \mleq{}  -((r1/r(k)))
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  [a,  b]
11.  (r1/r(k))  \mleq{}  (f  x)
12.  -((r1/r(k)))  <  r0
13.  r0  <  (r1/r(k))
14.  (r(-1)/r(k))  <  (r1/r(k))
15.  x1  :  \{x@0:\mBbbR{}|  x@0  \mmember{}  [rmin(a;x),  rmax(a;x)]\} 
16.  |f(x1)  -  r0|  <  (r1/r(2  *  k))
\mvdash{}  (f  x)  \mleq{}  (r(-1)/r(k))


By

---

Latex:
(Assert  x1  \mmember{}  [a,  b]  BY
              (D  (-2)
                THEN  Unhide
                THEN  Auto
                THEN  (Assert  (a  \mleq{}  rmin(a;x))  \mwedge{}  (rmax(a;x)  \mleq{}  b)  BY
                                        EAuto  1)
                THEN  (RepUR  ``i-member``  (-3)  THEN  RepUR  ``i-member``  0  THEN  Auto)\mcdot{}))\mcdot{}

---

Home Index