---

Step * 2 1 1 of Lemma ratio-test

.....aux..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. n : ℤ
8. n ≠ 0
9. 0 < n
10. (c^n - 1 * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + (n - 1)]|
⊢ (|x[N + 1]| * if (n =z 1) then c else c^n - 1 * c fi ) ≤ |x[(N + 1) + n]|
BY
{ (nRMul ⌜c⌝ (-1)⋅ THENA (Auto' THEN DVar `c' THEN Unhide THEN Auto))⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. n : ℤ
8. n ≠ 0
9. 0 < n
10. (|x[N + 1]| * c^n - 1 * c) ≤ (|x[(N + 1) + (n - 1)]| * c)
⊢ (|x[N + 1]| * if (n =z 1) then c else c^n - 1 * c fi ) ≤ |x[(N + 1) + n]|

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\} 
4.  r1  <  c
5.  r0  \mleq{}  c
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|)
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  n  \mneq{}  0
9.  0  <  n
10.  (c\^{}n  -  1  *  |x[N  +  1]|)  \mleq{}  |x[(N  +  1)  +  (n  -  1)]|
\mvdash{}  (|x[N  +  1]|  *  if  (n  =\msubz{}  1)  then  c  else  c\^{}n  -  1  *  c  fi  )  \mleq{}  |x[(N  +  1)  +  n]|


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  (Auto'  THEN  DVar  `c'  THEN  Unhide  THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index