---

Step * 2 1 2 of Lemma ratio-test


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
⊢ Σn.x[n]↑
BY
{ Assert ⌜(∀n:ℕ. (((N + 1) ≤ n) ⇒ (|x[N + 1]| ≤ |x[n]|))) ∧ (r0 < |x[N + 1]|)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
⊢ (∀n:ℕ. (((N + 1) ≤ n) ⇒ (|x[N + 1]| ≤ |x[n]|))) ∧ (r0 < |x[N + 1]|)

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. N : ℕ
3. c : {c:ℝ| r1 < c} 
4. r1 < c
5. r0 ≤ c
6. ∀n:{N...}. ((c * |x[n]|) < |x[n + 1]|)
7. ∀n:ℕ. ((c^n * |x[N + 1]|) ≤ |x[(N + 1) + n]|)
8. (∀n:ℕ. (((N + 1) ≤ n) ⇒ (|x[N + 1]| ≤ |x[n]|))) ∧ (r0 < |x[N + 1]|)
⊢ Σn.x[n]↑

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r1  <  c\} 
4.  r1  <  c
5.  r0  \mleq{}  c
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  ((c  *  |x[n]|)  <  |x[n  +  1]|)
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((c\^{}n  *  |x[N  +  1]|)  \mleq{}  |x[(N  +  1)  +  n]|)
\mvdash{}  \mSigma{}n.x[n]\muparrow{}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((N  +  1)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[N  +  1]|  \mleq{}  |x[n]|)))  \mwedge{}  (r0  <  |x[N  +  1]|)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index