---

Step * 1 1 1 of Lemma rational-approx-implies-req


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. r0 < |r(2 * n * m)|
9. r0 < (r1/|r(2 * n * m)|)
10. (((r(2) * r(k)) * (r(n) + r(m))) * |(r1/r(2 * n * m))|) = ((r(k)/r(m)) + (r(k)/r(n)))
⊢ |((r(m) * r(a n)) - r(n) * r(a m)) * (r1/r(2 * n * m))| ≤ ((r(k)/r(m)) + (r(k)/r(n)))
BY
{ ... }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. r0 < |r(2 * n * m)|
9. r0 < (r1/|r(2 * n * m)|)
10. (((r(2) * r(k)) * (r(n) + r(m))) * |(r1/r(2 * n * m))|) = ((r(k)/r(m)) + (r(k)/r(n)))
11. (((r(m) * r(a n)) - r(n) * r(a m)) * (r1/r(2 * n * m))) = ((r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m)))
⊢ |((r(m) * r(a n)) - r(n) * r(a m)) * (r1/r(2 * n * m))| ≤ ((r(k)/r(m)) + (r(k)/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(k)/r(n)))
5.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(r(a  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  ((r(k)/r(n))  +  (r(k)/r(m))))
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  r0  <  |r(2  *  n  *  m)|
9.  r0  <  (r1/|r(2  *  n  *  m)|)
10.  (((r(2)  *  r(k))  *  (r(n)  +  r(m)))  *  |(r1/r(2  *  n  *  m))|)  =  ((r(k)/r(m))  +  (r(k)/r(n)))
\mvdash{}  |((r(m)  *  r(a  n))  -  r(n)  *  r(a  m))  *  (r1/r(2  *  n  *  m))|  \mleq{}  ((r(k)/r(m))  +  (r(k)/r(n)))


By

---

Latex:
(Assert  (((r(m)  *  r(a  n))  -  r(n)  *  r(a  m))  *  (r1/r(2  *  n  *  m)))
              =  ((r(a  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  m)/r(2  *  m)))  BY
              ((RWO  "rmul-rsub-distrib.2"  0  THENA  Auto)
                THEN  BLemma  `rsub\_functionality`
                THEN  Auto
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index