---

Step * 1 2 1 1 of Lemma rational-approx-implies-req


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
⊢ ∃B:ℕ+. ∀m:ℕ+. (|accelerate(k;a) - x| ≤ (r(B)/r(m)))
BY
{ (Assert ∀n:ℕ+. (|(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n))) BY
         ParallelLast) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. n : ℕ+
11. |(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B
⊢ |(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n))

2
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. ∀n:ℕ+. (|(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n)))
⊢ ∃B:ℕ+. ∀m:ℕ+. (|accelerate(k;a) - x| ≤ (r(B)/r(m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(k)/r(n)))
5.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(r(a  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  ((r(k)/r(n))  +  (r(k)/r(m))))
6.  k-regular-seq(a)
7.  k-regular-seq(a)
8.  B  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(accelerate(k;a)  n)  -  a  n|  \mleq{}  B)
\mvdash{}  \mexists{}B:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|accelerate(k;a)  -  x|  \mleq{}  (r(B)/r(m)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(r(accelerate(k;a)  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(B)/r(2  *  n)))  BY
              ParallelLast)

---

Home Index