---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rational-approx-implies-req


1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. n : ℕ+
11. |(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B
⊢ |(r(accelerate(k;a) n)/r(2 * n)) - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(B)/r(2 * n))
BY
{ ((Assert r0 < |r(2 * n)| BY
          (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto))
   THEN (RWW  "rsub-rdiv rsub-int rabs-rdiv rabs-int" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n:ℕ+. (|x - (r(a n)/r(2 * n))| ≤ (r(k)/r(n)))
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(r(a n)/r(2 * n)) - (r(a m)/r(2 * m))| ≤ ((r(k)/r(n)) + (r(k)/r(m))))
6. k-regular-seq(a)
7. k-regular-seq(a)
8. B : ℕ
9. ∀n:ℕ+. (|(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B)
10. n : ℕ+
11. |(accelerate(k;a) n) - a n| ≤ B
12. r0 < |r(2 * n)|
⊢ (r(|(accelerate(k;a) n) - a n|)/r(|2 * n|)) ≤ (r(B)/r(2 * n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(k)/r(n)))
5.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(r(a  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  m)/r(2  *  m))|  \mleq{}  ((r(k)/r(n))  +  (r(k)/r(m))))
6.  k-regular-seq(a)
7.  k-regular-seq(a)
8.  B  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(accelerate(k;a)  n)  -  a  n|  \mleq{}  B)
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  |(accelerate(k;a)  n)  -  a  n|  \mleq{}  B
\mvdash{}  |(r(accelerate(k;a)  n)/r(2  *  n))  -  (r(a  n)/r(2  *  n))|  \mleq{}  (r(B)/r(2  *  n))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  |r(2  *  n)|  BY
                (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWW    "rsub-rdiv  rsub-int  rabs-rdiv  rabs-int"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index