---

Step * 2 2 1 2 of Lemma rational-inner-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. |a| ≤ 4
7. (r0)/2 * 2 * n = r0
8. |r0| ≤ |x|
9. |(r(a))/2 * 2 * n - r0| ≤ (r(2)/r(2 * n))
⊢ |x - r0| ≤ (r(2)/r(n))
BY
{ UseTriangleInequality [⌜(r(a))/2 * 2 * n⌝]⋅ }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. |x - (r(a))/2 * 2 * n| ≤ (r1/r(2 * n))
6. |a| ≤ 4
7. (r0)/2 * 2 * n = r0
8. |r0| ≤ |x|
9. |(r(a))/2 * 2 * n - r0| ≤ (r(2)/r(2 * n))
⊢ ((r1/r(2 * n)) + (r(2)/r(2 * n))) ≤ (r(2)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  |x  -  (r(a))/2  *  2  *  n|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n))
6.  |a|  \mleq{}  4
7.  (r0)/2  *  2  *  n  =  r0
8.  |r0|  \mleq{}  |x|
9.  |(r(a))/2  *  2  *  n  -  r0|  \mleq{}  (r(2)/r(2  *  n))
\mvdash{}  |x  -  r0|  \mleq{}  (r(2)/r(n))


By

---

Latex:
UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}(r(a))/2  *  2  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index