---

Step * of Lemma rdiv-factorial-limit-zero

∀x:ℝ. lim n→∞.(|x|^n/r((n)!)) = r0
BY
{ (Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `r-archimedean-rabs` [⌜x⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstLemma `expfact-property` [⌜n⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. |x| ≤ r(n)
5. m : ℕ+
6. (k * n^m) ≤ (m)!
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(|x|^n/r((n)!)) - r0| ≤ (r1/r(k)))))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbR{}.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.(|x|\^{}n/r((n)!))  =  r0


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `r-archimedean-rabs`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstLemma  `expfact-property`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index