---

Step * 1 of Lemma rdiv-factorial-limit-zero


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. |x| ≤ r(n)
5. m : ℕ+
6. (k * n^m) ≤ (m)!
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(|x|^n/r((n)!)) - r0| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ (With ⌜m⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN RenameVar `b' (-2)) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. |x| ≤ r(n)
5. m : ℕ+
6. (k * n^m) ≤ (m)!
7. b : ℕ
8. m ≤ b
⊢ |(|x|^b/r((b)!)) - r0| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  |x|  \mleq{}  r(n)
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (k  *  n\^{}m)  \mleq{}  (m)!
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|(|x|\^{}n/r((n)!))  -  r0|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  RenameVar  `b'  (-2))

---

Home Index