---

Step * 1 1 1 of Lemma real-fun-iff-continuous


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-cont(f;a;b) supposing real-fun(f;a;b)
6. real-cont(f;a;b)
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x = y
10. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx([a, b];m))} 
11. n : ℕ+
⊢ ∃d:ℝ [((r0 < d) ∧ (∀x,y:ℝ.  ((x ∈ [a, b]) ⇒ (y ∈ [a, b]) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|(f x) - f y| ≤ (r1/r(n))))))]
BY
{ ((With ⌜n⌝ (D (-6))⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN With ⌜d⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  real-cont(f;a;b)  supposing  real-fun(f;a;b)
6.  real-cont(f;a;b)
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  =  y
10.  m  :  \{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx([a,  b];m))\} 
11.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}d:\mBbbR{}  [((r0  <  d)
              \mwedge{}  (\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  (|x  -  y|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|(f  x)  -  f  y|  \mleq{}  (r1/r(n))))))]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (D  (-6))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index