---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma real-fun-implies-sfun


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. z : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
9. f x ≠ f z
10. z = x
11. (f x) = (f z)
⊢ False
BY
{ (RWO "-1" (-3) THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. z : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
9. f z ≠ f z
10. z = x
11. (f x) = (f z)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
8.  z  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
9.  f  x  \mneq{}  f  z
10.  z  =  x
11.  (f  x)  =  (f  z)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  (-3)  THEN  Auto)

---

Home Index