Step
*
1
1
2
1
1
of Lemma
real-fun-implies-sfun
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
9. z : ℝ@i
⊢ rmin(b;rmax(a;z)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN EAuto 2) }
Latex:
Latex:
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
8.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
9.  z  :  \mBbbR{}@i
\mvdash{}  rmin(b;rmax(a;z))  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 
By
Latex:
(MemTypeCD  THEN  EAuto  2)
Home
Index