---

Step * 1 1 2 1 of Lemma real-fun-implies-sfun


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
9. z : ℝ@i
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))
BY
{ (InstHyp [⌜rmin(b;rmax(a;z))⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
9. z : ℝ@i
⊢ rmin(b;rmax(a;z)) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 

2
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
9. z : ℝ@i
10. (¬(rmin(b;rmax(a;z)) = x)) ∨ (¬(rmin(b;rmax(a;z)) = y))
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
8.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
9.  z  :  \mBbbR{}@i
\mvdash{}  (\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}rmin(b;rmax(a;z))\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index