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Step * 1 1 2 1 2 of Lemma real-fun-implies-sfun


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : [a, b] ⟶ℝ
4. real-fun(f;a;b)
5. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
6. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} @i
7. f x ≠ f y
8. ∀z:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((¬(z = x)) ∨ (¬(z = y)))
9. z : ℝ@i
10. (¬(rmin(b;rmax(a;z)) = x)) ∨ (¬(rmin(b;rmax(a;z)) = y))
⊢ (¬(z = x)) ∨ (¬(z = y))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "rmin-req" 0
   THEN Auto
   THEN RWW  "rmax-req" 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  real-fun(f;a;b)
5.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
6.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  @i
7.  f  x  \mneq{}  f  y
8.  \mforall{}z:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y)))
9.  z  :  \mBbbR{}@i
10.  (\mneg{}(rmin(b;rmax(a;z))  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(rmin(b;rmax(a;z))  =  y))
\mvdash{}  (\mneg{}(z  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(z  =  y))


By

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Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "rmin-req"  0
  THEN  Auto
  THEN  RWW    "rmax-req"  0
  THEN  Auto)

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