---

Step * of Lemma real-fun-uniformly-positive

No Annotations
∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a ≤ b} . ∀f:[a, b] ⟶ℝ.
  (real-fun(f;a;b) ⇒ (∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (r0 < (f x))) ⇒ (∃c:{c:ℝ| r0 < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (c < (f x))))
BY
{ (InstLemma `real-fun-bounded` [] THEN RepeatFor 2 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. ∀f:[a, b] ⟶ℝ
     ∃bnd:ℝ. ((r0 ≤ bnd) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ (|f x| ≤ bnd)))) 
     supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. real-fun(f;a;b)
6. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (r0 < (f x))
⊢ ∃c:{c:ℝ| r0 < c} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (c < (f x))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  .  \mforall{}f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    (real-fun(f;a;b)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (r0  <  (f  x)))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\{c:\mBbbR{}|  r0  <  c\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (c  <  (f  x))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `real-fun-bounded`  []  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index