---

Step * 2 1 of Lemma real-vec-right-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. z : ℝ^n
4. (z⋅z - x⋅z - x⋅z - x⋅x) = (z⋅z - r(-1) * x⋅z - (r(-1) * x⋅z) - r(-1) * r(-1) * x⋅x)
5. z⋅x = x⋅z
⊢ x⋅z = r0
BY
{ nRAdd ⌜(r(2) * x⋅z) - x⋅x + z⋅z⌝ (-2)⋅ }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. z : ℝ^n
4. r0 = (r(4) * x⋅z)
5. z⋅x = x⋅z
⊢ x⋅z = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  (z\mcdot{}z  -  x\mcdot{}z  -  x\mcdot{}z  -  x\mcdot{}x)  =  (z\mcdot{}z  -  r(-1)  *  x\mcdot{}z  -  (r(-1)  *  x\mcdot{}z)  -  r(-1)  *  r(-1)  *  x\mcdot{}x)
5.  z\mcdot{}x  =  x\mcdot{}z
\mvdash{}  x\mcdot{}z  =  r0


By

---

Latex:
nRAdd  \mkleeneopen{}(r(2)  *  x\mcdot{}z)  -  x\mcdot{}x  +  z\mcdot{}z\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}

---

Home Index