---

Step * 1 of Lemma real-vec-right-angle


1. [n] : ℕ
2. [x] : ℝ^n
3. [y] : ℝ^n
4. [z] : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
⊢ uiff(d(z;x) = d(z;r(2)*y - x);∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) = d(z;x'))))
BY
{ Auto }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) = d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. real-vec-be(n;x;y;x')
⊢ d(z;x) = d(z;x')

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) = d(z;x')))
⊢ d(z;x) = d(z;r(2)*y - x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [n]  :  \mBbbN{}
2.  [x]  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  [y]  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  [z]  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
\mvdash{}  uiff(d(z;x)  =  d(z;r(2)*y  -  x);\mforall{}x':\mBbbR{}\^{}n
                                                                    ((d(x';y)  =  d(x;y))
                                                                    {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;x;y;x')
                                                                    {}\mRightarrow{}  (d(z;x)  =  d(z;x'))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index