---

Step * 1 2 2 of Lemma real-vec-right-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) = d(z;x')))
⊢ real-vec-be(n;x;y;r(2)*y - x)
BY
{ (D 0 With ⌜(r1/r(2))⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) = d(z;x')))
7. (r1/r(2)) ∈ [r0, r1]
⊢ req-vec(n;y;(r1/r(2))*x + r1 - (r1/r(2))*r(2)*y - x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
6.  \mforall{}x':\mBbbR{}\^{}n.  ((d(x';y)  =  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;x;y;x')  {}\mRightarrow{}  (d(z;x)  =  d(z;x')))
\mvdash{}  real-vec-be(n;x;y;r(2)*y  -  x)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(r1/r(2))\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index