---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-sep-implies


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. r0 < d(a;c)
5. r0 < rsqrt(a - c⋅a - c)^2
⊢ ∃i:ℕn. (r0 < |(a i) - c i|)
BY
{ ((RWO "rnexp2" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rsqrt_squared" (-1) THENA Auto)
   THEN RepUR ``dot-product real-vec-sub`` -1) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. c : ℝ^n
4. r0 < d(a;c)
5. r0 < Σ{((a i) - c i) * ((a i) - c i) | 0≤i≤n - 1}
⊢ ∃i:ℕn. (r0 < |(a i) - c i|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  d(a;c)
5.  r0  <  rsqrt(a  -  c\mcdot{}a  -  c)\^{}2
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (r0  <  |(a  i)  -  c  i|)


By

---

Latex:
((RWO  "rnexp2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rsqrt\_squared"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``dot-product  real-vec-sub``  -1)

---

Home Index