---

Step * 1 1 of Lemma real-vec-sep-mul

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < |(a * (y i)) - b * (y' i)|
⊢ a ≠ b ∨ (r0 < |(y i) - y' i|)
BY
{ (((Assert |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|) BY
           Auto)
    THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
    )
   THEN (FLemma `radd-positive-implies` [-2] THENA Auto)
   THEN (D -1 THENL [OrRight; OrLeft])
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < |(a * (y i)) - a * (y' i)|
⊢ r0 < |(y i) - y' i|

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < |(a * (y' i)) - b * (y' i)|
⊢ a ≠ b

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y'  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  r0  <  |(a  *  (y  i))  -  b  *  (y'  i)|
\mvdash{}  a  \mneq{}  b  \mvee{}  (r0  <  |(y  i)  -  y'  i|)


By

---

Latex:
(((Assert  |(a  *  (y  i))  -  b  *  (y'  i)|  \mleq{}  (|(a  *  (y  i))  -  a  *  (y'  i)|  +  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|)  BY
                  Auto)
    THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
    )
  THEN  (FLemma  `radd-positive-implies`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THENL  [OrRight;  OrLeft])
  THEN  Auto)

---

Home Index