---

Step * 1 1 2 of Lemma real-vec-sep-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < |(a * (y' i)) - b * (y' i)|
⊢ a ≠ b
BY
{ ((Assert ((a * (y' i)) - b * (y' i)) = ((a - b) * (y' i)) BY
          Auto)
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-rmul" (-2) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < (|a - b| * |y' i|)
10. ((a * (y' i)) - b * (y' i)) = ((a - b) * (y' i))
⊢ a ≠ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y'  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  r0  <  (|(a  *  (y  i))  -  a  *  (y'  i)|  +  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|)
8.  |(a  *  (y  i))  -  b  *  (y'  i)|  \mleq{}  (|(a  *  (y  i))  -  a  *  (y'  i)|  +  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|)
9.  r0  <  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
((Assert  ((a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i))  =  ((a  -  b)  *  (y'  i))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-rmul"  (-2)  THENA  Auto))

---

Home Index