---

Step * 1 1 2 1 of Lemma real-vec-sep-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < (|a - b| * |y' i|)
10. ((a * (y' i)) - b * (y' i)) = ((a - b) * (y' i))
⊢ a ≠ b
BY
{ ((FLemma `rmul-is-positive` [-2] THENM D -1) THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < (|a - b| * |y' i|)
10. ((a * (y' i)) - b * (y' i)) = ((a - b) * (y' i))
11. r0 < |a - b|
12. r0 < |y' i|
⊢ a ≠ b

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. y : ℝ^n
5. y' : ℝ^n
6. i : ℕn
7. r0 < (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
8. |(a * (y i)) - b * (y' i)| ≤ (|(a * (y i)) - a * (y' i)| + |(a * (y' i)) - b * (y' i)|)
9. r0 < (|a - b| * |y' i|)
10. ((a * (y' i)) - b * (y' i)) = ((a - b) * (y' i))
11. |a - b| < r0
12. |y' i| < r0
⊢ a ≠ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y'  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  r0  <  (|(a  *  (y  i))  -  a  *  (y'  i)|  +  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|)
8.  |(a  *  (y  i))  -  b  *  (y'  i)|  \mleq{}  (|(a  *  (y  i))  -  a  *  (y'  i)|  +  |(a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i)|)
9.  r0  <  (|a  -  b|  *  |y'  i|)
10.  ((a  *  (y'  i))  -  b  *  (y'  i))  =  ((a  -  b)  *  (y'  i))
\mvdash{}  a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
((FLemma  `rmul-is-positive`  [-2]  THENM  D  -1)  THEN  Auto)

---

Home Index