---

Step * 1 1 1 1 of Lemma real-vec-triangle-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. ∀i:ℕn. ((x - y i) = (t*y - z i))
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. r0 < (r1 + t)
13. i : ℕn
14. (x - y i) = (t*y - z i)
⊢ (y i) = ((r1/r1 + t)*x + r1 - (r1/r1 + t)*z i)
BY
{ (RepUR ``real-vec-sub real-vec-mul`` -1 THEN RepUR ``real-vec-sub real-vec-add real-vec-mul`` 0) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. ∀i:ℕn. ((x - y i) = (t*y - z i))
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. r0 < (r1 + t)
13. i : ℕn
14. ((x i) - y i) = (t * ((y i) - z i))
⊢ (y i) = (((r1/r1 + t) * (x i)) + ((r1 - (r1/r1 + t)) * (z i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  d(y;z)
6.  ||x  -  y  +  y  -  z||  =  (||x  -  y||  +  ||y  -  z||)
7.  ||x  -  z||  =  ||x  -  y  +  y  -  z||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((x  -  y  i)  =  (t*y  -  z  i))
11.  (r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)
12.  r0  <  (r1  +  t)
13.  i  :  \mBbbN{}n
14.  (x  -  y  i)  =  (t*y  -  z  i)
\mvdash{}  (y  i)  =  ((r1/r1  +  t)*x  +  r1  -  (r1/r1  +  t)*z  i)


By

---

Latex:
(RepUR  ``real-vec-sub  real-vec-mul``  -1  THEN  RepUR  ``real-vec-sub  real-vec-add  real-vec-mul``  0)

---

Home Index