---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma real-vec-triangle-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. ∀i:ℕn. ((x - y i) = (t*y - z i))
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. r0 < (r1 + t)
13. i : ℕn
14. ((x i) - y i) = (t * ((y i) - z i))
⊢ (y i) = (((r1/r1 + t) * (x i)) + ((r1 - (r1/r1 + t)) * (z i)))
BY
{ (MoveToConcl (-3) THEN GenConclTerm ⌜r1 + t⌝ ⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. r0 < d(y;z)
6. ||x - y + y - z|| = (||x - y|| + ||y - z||)
7. ||x - z|| = ||x - y + y - z||
8. t : ℝ
9. r0 ≤ t
10. ∀i:ℕn. ((x - y i) = (t*y - z i))
11. (r0 < d(x;y)) ⇒ (r0 < t)
12. i : ℕn
13. ((x i) - y i) = (t * ((y i) - z i))
14. v : ℝ
15. (r1 + t) = v ∈ ℝ
16. r0 < v
⊢ (y i) = (((r1/v) * (x i)) + ((r1 - (r1/v)) * (z i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  r0  <  d(y;z)
6.  ||x  -  y  +  y  -  z||  =  (||x  -  y||  +  ||y  -  z||)
7.  ||x  -  z||  =  ||x  -  y  +  y  -  z||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  t
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((x  -  y  i)  =  (t*y  -  z  i))
11.  (r0  <  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)
12.  r0  <  (r1  +  t)
13.  i  :  \mBbbN{}n
14.  ((x  i)  -  y  i)  =  (t  *  ((y  i)  -  z  i))
\mvdash{}  (y  i)  =  (((r1/r1  +  t)  *  (x  i))  +  ((r1  -  (r1/r1  +  t))  *  (z  i)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-3)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}r1  +  t\mkleeneclose{}  \mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index