---

Step * 1 1 of Lemma reg-less_wf


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. (x n1) + 4 < y n1
5. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (x m) + 4 < y m
⊢ find-ge(λn.(x n) + 4 <z y n;1) ∈ {n:ℕ+| (x n) + 4 < y n} 
BY
{ (DoSubsume THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. (x n1) + 4 < y n1
5. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (x m) + 4 < y m
⊢ ∃m:{1...}. ∀k:{m...}. (λn.(x n) + 4 <z y n) k = tt

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. n1 : ℕ+
4. (x n1) + 4 < y n1
5. ∀b:{4...}. ∃n:ℕ+. ∀m:{n...}. (x m) + b < y m
6. n : ℕ+
7. ∀m:{n...}. (x m) + 4 < y m
8. find-ge(λn.(x n) + 4 <z y n;1) = find-ge(λn.(x n) + 4 <z y n;1) ∈ {n':ℤ| (1 ≤ n') ∧ (λn.(x n) + 4 <z y n) n' = tt} 
⊢ {n':ℤ| (1 ≤ n') ∧ (λn.(x n) + 4 <z y n) n' = tt}  ⊆r {n:ℕ+| (x n) + 4 < y n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (x  n1)  +  4  <  y  n1
5.  \mforall{}b:\{4...\}.  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  b  <  y  m
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mforall{}m:\{n...\}.  (x  m)  +  4  <  y  m
\mvdash{}  find-ge(\mlambda{}n.(x  n)  +  4  <z  y  n;1)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (x  n)  +  4  <  y  n\} 


By

---

Latex:
(DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index