---

Step * 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
⊢ |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n) rem 2 * n - ((x n)
  * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n) rem 2 * n| ≤ (|2 * n|
  * ((2 * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))) + 2))
BY
{ ((GenConcl ⌜((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n) rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n) rem 2 * n) = r2 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} ⌝⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. ((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n) rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n) rem 2 * n) = r2 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - r1 - ((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)) - r2| ≤ (|2 * n|
  * ((2 * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))) + 2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  (((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n  -  ((x  n)
    *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n))  -  (x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)  rem  2  *  n|  \mleq{}  (|2  *  n|
    *  ((2  *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))  +  2))


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}((x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)  rem  2  *  n)  =  r2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index