---

Step * 1 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. ((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n) rem 2 * n) = r1 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n) rem 2 * n) = r2 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - r1 - ((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)) - r2| ≤ (|2 * n|
  * ((2 * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))) + 2))
BY
{ ((Assert ⌜|((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - r1 - ((x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)) - r2| 
            ≤ (|((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| + |-r1| + |r2|)⌝⋅
    THENA (RepeatFor 2 ((RWO "int-triangle-inequality<" 0 THENA Auto)) THEN RW IntNormC 0 THEN Auto)
    )
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (Thin (-1)) THEN Thin (-2))⋅) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ (|((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| + |-r1| + |r2|) ≤ (|2 * n|
  * ((2 * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))) + 2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  ((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r1
7.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
8.  ((x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)  rem  2  *  n)  =  r2
\mvdash{}  |((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  r1  -  ((x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n))  -  r2|  \mleq{}  (|2  *  n|
    *  ((2  *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))  +  2))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}|((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  r1  -  ((x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n))  -  r2| 
                    \mleq{}  (|((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  (x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)|
                    +  |-r1|
                    +  |r2|)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (RepeatFor  2  ((RWO  "int-triangle-inequality<"  0  THENA  Auto))  THEN  RW  IntNormC  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (Thin  (-1))  THEN  Thin  (-2))\mcdot{})

---

Home Index