---

Step * 1 of Lemma regular-iff-all-regular-upto


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ+b + 1.  (|(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
⊢ |(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m))
BY
{ (InstHyp [⌜imax(n;m)⌝;⌜m⌝;⌜n⌝] 3⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ+b + 1.  (|(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j)))
4. n : ℕ+
5. m : ℤ
6. 0 < m
⊢ m < imax(n;m) + 1

2
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀b:ℕ+. ∀i,j:ℕ+b + 1.  (|(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j)))
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. m : ℕ+
⊢ n < imax(n;m) + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}\msupplus{}b  +  1.    (|(i  *  (x  j))  -  j  *  (x  i)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (i  +  j)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}imax(n;m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index