---

Step * 1 1 of Lemma regularize-2-regular


1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ+@i
4. ∀i,j:{1..n + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
5. ∀i,j:{1..m + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
⊢ |(m * (f n)) - n * (f m)| ≤ (4 * (n + m))
BY
{ (Decide ⌜m ≤ n⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ+@i
4. ∀i,j:{1..n + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
5. ∀i,j:{1..m + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
6. m ≤ n
⊢ |(m * (f n)) - n * (f m)| ≤ (4 * (n + m))

2
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ+@i
4. ∀i,j:{1..n + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
5. ∀i,j:{1..m + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
6. ¬(m ≤ n)
⊢ |(m * (f n)) - n * (f m)| ≤ (4 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  \mforall{}i,j:\{1..n  +  1\msupminus{}\}.    (|(i  *  (f  j))  -  j  *  (f  i)|  \mleq{}  (2  *  (i  +  j)))
5.  \mforall{}i,j:\{1..m  +  1\msupminus{}\}.    (|(i  *  (f  j))  -  j  *  (f  i)|  \mleq{}  (2  *  (i  +  j)))
\mvdash{}  |(m  *  (f  n))  -  n  *  (f  m)|  \mleq{}  (4  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}m  \mleq{}  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index